[译]背景:着色的物理和数学(4)
(译者注:本文是翻译的Naty Hoffman的《Background: Physics and Math of Shading》。我希望通过翻译此文,彻底理解PBR的原理。某些我实在不知道如何恰当翻译的地方,就把英文原文也放上了。)
选择几何函数
很多发表的微表面BRDF函数中,都把分子G(l, v, h)的和分母(n•l)(n•v)的各用一个子表达式代替了,所以有必要给它们起个名字。由于分母可以被认为是“透视缩减因子”,且它的两部分都与可见性相关,我就称它为“可见性项”。有的BRDF函数(常常是那些用于电影和游戏中的)根本没有可见性项,这等于将可见性项设置为1,算是对几何函数的隐式定义:
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这对于高度场微表面(对应Blinn-Phong的法线分布函数,毕竟它对所有背向的微观几何体表面区域都是0)这实际上是一个看起来可信的几何函数。当l=n且v=n时,Gimplicit()等于1,这对于高度场是正确的(在微表面法线方向上没有微观几何体的表面区域被遮挡)。它在l或v为掠射角时,它为0,这也是正确的(表面点被其他表面区域遮挡的概率,随观察者角度的增加而增加,极限是100%)。鉴于这一几何函数的耗费(一次循环都不需要),它有很高的“性价比”。
当比较Gimplicit()与其图形学文献中的几何函数时,我们发现它达到0的速度太快——它在湿度的掠射角就很暗了。换句话说,添加一个显式的集合函数,会让specular项的高光更亮(这可能看起来不符合直觉,然后我们想起来我们同时也在分母引入了透视缩减因子)。这个隐式的函数不受表面粗糙度的影响,这不符合真实——我们期望粗糙的表面比光滑的表面有更大的阴影和遮蔽概率。
图形学文献中最早的几何函数被称为“Cook-Torrance”,其出现在这两位作者的著名论文中[15, 16]:
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Torrance和Sparrow[70]提出了一个几何函数,之后(在Equation 30几年后),Blinn[7]在一篇论文中首次提出这个几何函数的一个变形(因此,更准确的叫法应该是“Blinn-Torrance-Sparrow几何函数”,但是“Cook-Torrance”的用法已经太普遍了,改不了了)。这些年来Cook-Torrance几何函数被大量采用(特别是电影),但是它有几个问题:它是基于一个不真实的微观几何体模型(由无限长的凹槽组成的各向同性表面),且不受粗糙度影响。
另外,Cook-Torrance对游戏来说比较昂贵。但是,Kelemen et al.[41]提出了一个非常廉价高效的近似:
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这几乎和隐式几何函数一样廉价了。它逼近Cook-Torrance几何函数和分母上的透视缩减因子,却只需要除以点积(反正这个点积也要在Fresnel项中计算)的平方。
当考虑整体上的精确度时,我个人推荐几何函数中的Smith函数族[66]。它们被广泛认为比Cook-Torrance更精确,而且考虑了粗糙度和法线分布的形状。原始的Smith函数被设计为供Beckmann的NDF用,但是Brown[9]和后来的Bourlier et al.[8]将Smith函数泛化为一套计算能适应任何NDF的几何函数的方法。Walter et al.[73]总结了这些成果,为Beckmann和Trowbridge-Reitz(GGX)(注意,Schlick对原始Smith函数的近似,严格来说,用在微平面BRDF中是错误的,因为它近似的是错误的函数版本。这个错误在多处被推荐给读者——悲剧的是包括我自己的书。但是,研究表明[38],做一点参数重映射,它还能作为正确函数的高效近似)的NDF函数,给出了一个对Smith函数的高效的近似。Bagher et al.[4]针对他们提出的SGD版NDF,给出了一个Smith函数的近似。
Smith函数组已经被用于制作效果良好的电影[10, 54],尽管前述论文的作者推荐用户要调整粗糙度值。已发表的对各种Smith函数的近似,还是比Kelemen函数昂贵的多,尽管可能为游戏找到便宜的近似,在相同的程度上还是Kelemen函数更成功地逼近(更复杂得多的)Cook-Torrance几何函数(Schlick-Smith几何函数族的类似近似在本课程另一讲中有介绍)。
更多内容
《Real-Time Rendering》第三版第7章[58],概述了基于物理的着色模型,比本课程更加深入一些。如果需要更深入了解,考虑读一下Glassner的《Principles of Digital Images Synthesis》[25, 26],或者Dorsey、Rushmeier和Sillicon的《Digital Modeling of Material Appearance》[21]。注意,这些书里不包括这几年最新的研究成果。
Dutre的免费在线《Global Illumination Compendium》[23]是BRDF、辐射度量数学和各种相关东西的有用的参考书。
最后,本课程的其他讲(包括2010和2012的前任)包含很多将基于物理的着色模型用于生产的有用信息。
感谢
(这个就不翻译了,有兴趣的自己看)
参考文献
(译者注:从PDF里直接复制,会出现很多乱码,所以我直接上图了。)